---

Step * 1 1 1 2 2 2 1 1 1 of Lemma finite-acyclic-rel

.....assertion..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
4. m : ℤ
5. 0 < m
6. ∀[T':Type]. ((T' ⊆r T) ⇒ T' ~ ℕm - 1 ⇒ acyclic-rel(T';R) ⇒ SWellFounded(x R y))
7. T' : Type
8. T' ⊆r T
9. f1 : T' ⟶ ℕm
10. Bij(T';ℕm;f1)
11. acyclic-rel(T';R)
12. a : T'
13. ∀b:T'. (¬(b R a))
14. {x:T'| ¬(x = a ∈ T')}  ~ ℕm - 1
15. f : {x:T'| ¬(x = a ∈ T')}  ⟶ ℕ
16. ∀x,y:{x:T'| ¬(x = a ∈ T')} .  ((x R y) ⇒ f x < f y)
17. x : T'
18. y : T'
19. x R y
20. (f1 y) = (f1 a) ∈ ℤ
⊢ y = a ∈ T'
BY
{ Auto }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
4.  m  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  m
6.  \mforall{}[T':Type].  ((T'  \msubseteq{}r  T)  {}\mRightarrow{}  T'  \msim{}  \mBbbN{}m  -  1  {}\mRightarrow{}  acyclic-rel(T';R)  {}\mRightarrow{}  SWellFounded(x  R  y))
7.  T'  :  Type
8.  T'  \msubseteq{}r  T
9.  f1  :  T'  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
10.  Bij(T';\mBbbN{}m;f1)
11.  acyclic-rel(T';R)
12.  a  :  T'
13.  \mforall{}b:T'.  (\mneg{}(b  R  a))
14.  \{x:T'|  \mneg{}(x  =  a)\}    \msim{}  \mBbbN{}m  -  1
15.  f  :  \{x:T'|  \mneg{}(x  =  a)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
16.  \mforall{}x,y:\{x:T'|  \mneg{}(x  =  a)\}  .    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
17.  x  :  T'
18.  y  :  T'
19.  x  R  y
20.  (f1  y)  =  (f1  a)
\mvdash{}  y  =  a


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index