---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma finite-function


1. S : Type
2. n : ℕ
3. S ~ ℕn
4. f : s:S ⟶ ℕ
5. f1 : ℕn ⟶ S
6. Bij(ℕn;S;f1)
7. i:ℕn ⟶ ℕf o f1[i] ~ ℕΠ(f o f1[i] | i < n)
8. b : i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i)
⊢ ∃a:s:S ⟶ ℕf s. (((λg,i. (g (f1 i))) a) = b ∈ (i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i)))
BY
{ Reduce 0 }

1
1. S : Type
2. n : ℕ
3. S ~ ℕn
4. f : s:S ⟶ ℕ
5. f1 : ℕn ⟶ S
6. Bij(ℕn;S;f1)
7. i:ℕn ⟶ ℕf o f1[i] ~ ℕΠ(f o f1[i] | i < n)
8. b : i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i)
⊢ ∃a:s:S ⟶ ℕf s. ((λi.(a (f1 i))) = b ∈ (i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  S  \msim{}  \mBbbN{}n
4.  f  :  s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  f1  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  S
6.  Bij(\mBbbN{}n;S;f1)
7.  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  o  f1[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f  o  f1[i]  |  i  <  n)
8.  b  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  (f1  i)
\mvdash{}  \mexists{}a:s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  s.  (((\mlambda{}g,i.  (g  (f1  i)))  a)  =  b)


By

---

Latex:
Reduce  0

---

Home Index