---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma finite-function


1. S : Type
2. n : ℕ
3. S ~ ℕn
4. f : s:S ⟶ ℕ
5. f1 : ℕn ⟶ S
6. Bij(ℕn;S;f1)
7. i:ℕn ⟶ ℕf o f1[i] ~ ℕΠ(f o f1[i] | i < n)
8. b : i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i)
⊢ ∃a:s:S ⟶ ℕf s. ((λi.(a (f1 i))) = b ∈ (i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i)))
BY
{ ((FLemma `bij_imp_exists_inv` [6] THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. S : Type
2. n : ℕ
3. S ~ ℕn
4. f : s:S ⟶ ℕ
5. f1 : ℕn ⟶ S
6. Bij(ℕn;S;f1)
7. i:ℕn ⟶ ℕf o f1[i] ~ ℕΠ(f o f1[i] | i < n)
8. b : i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i)
9. g : S ⟶ ℕn
10. InvFuns(ℕn;S;f1;g)
⊢ ∃a:s:S ⟶ ℕf s. ((λi.(a (f1 i))) = b ∈ (i:ℕn ⟶ ℕf (f1 i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  S  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  S  \msim{}  \mBbbN{}n
4.  f  :  s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  f1  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  S
6.  Bij(\mBbbN{}n;S;f1)
7.  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  o  f1[i]  \msim{}  \mBbbN{}\mPi{}(f  o  f1[i]  |  i  <  n)
8.  b  :  i:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  (f1  i)
\mvdash{}  \mexists{}a:s:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}f  s.  ((\mlambda{}i.(a  (f1  i)))  =  b)


By

---

Latex:
((FLemma  `bij\_imp\_exists\_inv`  [6]  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)

---

Home Index