---

Step * 1 2 of Lemma fset-ac-le-distributive-constrained


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ∀x,y:fset(T).  (y ⊆ x ⇒ (↑(P x)) ⇒ (↑(P y)))
5. a : {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P[a])} 
6. b : {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P[a])} 
7. c : {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P[a])} 
⊢ fset-ac-le(eq;glb(P;a;c);glb(P;a;lub(P;b;c)))
BY
{ ((InstLemma `fset-constrained-ac-glb-is-glb` [⌜T⌝;⌜eq⌝;⌜P⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Unfold `greatest-lower-bound` -1
   THEN (BHyp -1 THEN Auto)
   THEN Thin (-1)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ 𝔹
4. ∀x,y:fset(T).  (y ⊆ x ⇒ (↑(P x)) ⇒ (↑(P y)))
5. a : {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P[a])} 
6. b : {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P[a])} 
7. c : {ac:fset(fset(T))| (↑fset-antichain(eq;ac)) ∧ fset-all(ac;a.P[a])} 
⊢ fset-ac-le(eq;glb(P;a;c);lub(P;b;c))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}x,y:fset(T).    (y  \msubseteq{}  x  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  x))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  y)))
5.  a  :  \{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;a.P[a])\} 
6.  b  :  \{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;a.P[a])\} 
7.  c  :  \{ac:fset(fset(T))|  (\muparrow{}fset-antichain(eq;ac))  \mwedge{}  fset-all(ac;a.P[a])\} 
\mvdash{}  fset-ac-le(eq;glb(P;a;c);glb(P;a;lub(P;b;c)))


By

---

Latex:
((InstLemma  `fset-constrained-ac-glb-is-glb`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `greatest-lower-bound`  -1
  THEN  (BHyp  -1  THEN  Auto)
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index