---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma fset-ac-le_transitivity


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : fset(fset(T))
4. ac2 : fset(fset(T))
5. ac3 : fset(fset(T))
6. ∀[x:fset(T)]. ↑¬bfset-null({y ∈ ac3 | deq-f-subset(eq) y x}) supposing x ∈ ac2
7. ∀[x:fset(T)]. ↑¬bfset-null({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x}) supposing x ∈ ac1
8. x : fset(T)
9. x ∈ ac1
10. {y ∈ ac3 | deq-f-subset(eq) y x} = {} ∈ fset(fset(T))
11. ∀[x,y:fset(fset(T))].  uiff(x = y ∈ fset(fset(T));∀[a:fset(T)]. uiff(a ∈ x;a ∈ y))
12. a : fset(T)
13. a ∈ {y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x}
14. a ∈ ac2
15. a ⊆ x
16. a1 : fset(T)
17. a1 ∈ {y ∈ ac3 | deq-f-subset(eq) y a}
18. a1 ∈ ac3
19. a1 ⊆ a
⊢ False
BY
{ (Assert a1 ∈ {y ∈ ac3 | deq-f-subset(eq) y x} BY
         (BLemma `member-fset-filter` THEN Auto THEN InstLemma `f-subset_transitivity` [⌜T⌝;⌜eq⌝]⋅ THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : fset(fset(T))
4. ac2 : fset(fset(T))
5. ac3 : fset(fset(T))
6. ∀[x:fset(T)]. ↑¬bfset-null({y ∈ ac3 | deq-f-subset(eq) y x}) supposing x ∈ ac2
7. ∀[x:fset(T)]. ↑¬bfset-null({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x}) supposing x ∈ ac1
8. x : fset(T)
9. x ∈ ac1
10. {y ∈ ac3 | deq-f-subset(eq) y x} = {} ∈ fset(fset(T))
11. ∀[x,y:fset(fset(T))].  uiff(x = y ∈ fset(fset(T));∀[a:fset(T)]. uiff(a ∈ x;a ∈ y))
12. a : fset(T)
13. a ∈ {y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y x}
14. a ∈ ac2
15. a ⊆ x
16. a1 : fset(T)
17. a1 ∈ {y ∈ ac3 | deq-f-subset(eq) y a}
18. a1 ∈ ac3
19. a1 ⊆ a
20. a1 ∈ {y ∈ ac3 | deq-f-subset(eq) y x}
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  ac1  :  fset(fset(T))
4.  ac2  :  fset(fset(T))
5.  ac3  :  fset(fset(T))
6.  \mforall{}[x:fset(T)].  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}fset-null(\{y  \mmember{}  ac3  |  deq-f-subset(eq)  y  x\})  supposing  x  \mmember{}  ac2
7.  \mforall{}[x:fset(T)].  \muparrow{}\mneg{}\msubb{}fset-null(\{y  \mmember{}  ac2  |  deq-f-subset(eq)  y  x\})  supposing  x  \mmember{}  ac1
8.  x  :  fset(T)
9.  x  \mmember{}  ac1
10.  \{y  \mmember{}  ac3  |  deq-f-subset(eq)  y  x\}  =  \{\}
11.  \mforall{}[x,y:fset(fset(T))].    uiff(x  =  y;\mforall{}[a:fset(T)].  uiff(a  \mmember{}  x;a  \mmember{}  y))
12.  a  :  fset(T)
13.  a  \mmember{}  \{y  \mmember{}  ac2  |  deq-f-subset(eq)  y  x\}
14.  a  \mmember{}  ac2
15.  a  \msubseteq{}  x
16.  a1  :  fset(T)
17.  a1  \mmember{}  \{y  \mmember{}  ac3  |  deq-f-subset(eq)  y  a\}
18.  a1  \mmember{}  ac3
19.  a1  \msubseteq{}  a
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  a1  \mmember{}  \{y  \mmember{}  ac3  |  deq-f-subset(eq)  y  x\}  BY
              (BLemma  `member-fset-filter`
                THEN  Auto
                THEN  InstLemma  `f-subset\_transitivity`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto))

---

Home Index