---

Step * 1 1 1 2 of Lemma fset-closure-exists


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. r : T ⟶ ℕ
4. fs : (T ⟶ T) List
5. (∀f∈fs.∀x:T. ((¬((f x) = x ∈ T)) ⇒ r (f x) < r x))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. s : fset(T)
8. ∀x:T. (x ∈ s ⇒ ((r x) ≤ 0))
⊢ (s closed under fs)
BY
{ (UnfoldTopAb 0 THEN BLemma `l_all_iff` THEN Auto THEN RenameVar `x' (-2) THEN Decide (f x) = x ∈ T THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. r : T ⟶ ℕ
4. fs : (T ⟶ T) List
5. (∀f∈fs.∀x:T. ((¬((f x) = x ∈ T)) ⇒ r (f x) < r x))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. s : fset(T)
8. ∀x:T. (x ∈ s ⇒ ((r x) ≤ 0))
9. f : T ⟶ T
10. (f ∈ fs)
11. x : T
12. x ∈ s
13. ¬((f x) = x ∈ T)
⊢ f x ∈ s

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  fs  :  (T  {}\mrightarrow{}  T)  List
5.  (\mforall{}f\mmember{}fs.\mforall{}x:T.  ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  r  (f  x)  <  r  x))
6.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
7.  s  :  fset(T)
8.  \mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  ((r  x)  \mleq{}  0))
\mvdash{}  (s  closed  under  fs)


By

---

Latex:
(UnfoldTopAb  0
  THEN  BLemma  `l\_all\_iff`
  THEN  Auto
  THEN  RenameVar  `x'  (-2)
  THEN  Decide  (f  x)  =  x
  THEN  Auto)

---

Home Index