---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma fset-closure-exists


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. r : T ⟶ ℕ
4. fs : (T ⟶ T) List
5. (∀f∈fs.∀x:T. ((¬((f x) = x ∈ T)) ⇒ r (f x) < r x))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. s : fset(T)
8. ∀x:T. (x ∈ s ⇒ ((r x) ≤ 0))
9. f : T ⟶ T
10. (f ∈ fs)
11. x : T
12. x ∈ s
13. ¬((f x) = x ∈ T)
⊢ f x ∈ s
BY
{ ((All (RWO "l_all_iff") THENA Auto) THEN (Assert r (f x) < r x BY Auto') THEN (Assert (r x) ≤ 0 BY Auto')) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. r : T ⟶ ℕ
4. fs : (T ⟶ T) List
5. ∀f:T ⟶ T. ((f ∈ fs) ⇒ (∀x:T. ((¬((f x) = x ∈ T)) ⇒ r (f x) < r x)))
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. s : fset(T)
8. ∀x:T. (x ∈ s ⇒ ((r x) ≤ 0))
9. f : T ⟶ T
10. (f ∈ fs)
11. x : T
12. x ∈ s
13. ¬((f x) = x ∈ T)
14. r (f x) < r x
15. (r x) ≤ 0
⊢ f x ∈ s

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  fs  :  (T  {}\mrightarrow{}  T)  List
5.  (\mforall{}f\mmember{}fs.\mforall{}x:T.  ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  r  (f  x)  <  r  x))
6.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
7.  s  :  fset(T)
8.  \mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  s  {}\mRightarrow{}  ((r  x)  \mleq{}  0))
9.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
10.  (f  \mmember{}  fs)
11.  x  :  T
12.  x  \mmember{}  s
13.  \mneg{}((f  x)  =  x)
\mvdash{}  f  x  \mmember{}  s


By

---

Latex:
((All  (RWO  "l\_all\_iff")  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  r  (f  x)  <  r  x  BY
                          Auto')
  THEN  (Assert  (r  x)  \mleq{}  0  BY
                          Auto'))

---

Home Index