---

Step * 1 1 2 2 1 of Lemma fset-induction


1. [T] : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. [P] : fset(T) ⟶ ℙ
4. ∀s:fset(T). ((↓P[s]) ⇒ P[s])
5. P[{}]
6. ∀s:fset(T). ∀x:T.  (P[s] ⇒ P[fset-add(eq;x;s)] supposing ¬x ∈ s)
7. n : ℤ
8. [%4] : 0 < n
9. ∀s:fset(T). ((||s|| ≤ (n - 1)) ⇒ P[s])
10. s : fset(T)
11. ||s|| ≤ n
12. ¬(||s|| ≤ (n - 1))
⊢ ↓P[s]
BY
{ TACTIC:UseWitness ⌜Ax⌝⋅ }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : fset(T) ⟶ ℙ
4. ∀s:fset(T). ((↓P[s]) ⇒ P[s])
5. P[{}]
6. ∀s:fset(T). ∀x:T.  (P[s] ⇒ P[fset-add(eq;x;s)] supposing ¬x ∈ s)
7. n : ℤ
8. 0 < n
9. ∀s:fset(T). ((||s|| ≤ (n - 1)) ⇒ P[s])
10. s : fset(T)
11. ||s|| ≤ n
12. ¬(||s|| ≤ (n - 1))
⊢ Ax ∈ ↓P[s]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  [P]  :  fset(T)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}s:fset(T).  ((\mdownarrow{}P[s])  {}\mRightarrow{}  P[s])
5.  P[\{\}]
6.  \mforall{}s:fset(T).  \mforall{}x:T.    (P[s]  {}\mRightarrow{}  P[fset-add(eq;x;s)]  supposing  \mneg{}x  \mmember{}  s)
7.  n  :  \mBbbZ{}
8.  [\%4]  :  0  <  n
9.  \mforall{}s:fset(T).  ((||s||  \mleq{}  (n  -  1))  {}\mRightarrow{}  P[s])
10.  s  :  fset(T)
11.  ||s||  \mleq{}  n
12.  \mneg{}(||s||  \mleq{}  (n  -  1))
\mvdash{}  \mdownarrow{}P[s]


By

---

Latex:
TACTIC:UseWitness  \mkleeneopen{}Ax\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index