---

Step * 1 1 of Lemma fset-size-add


1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. T List ∈ Type
5. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
6. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
7. a : Base
8. a ∈ T List
9. x : T
10. ¬(x ∈ a)
⊢ ||remove-repeats(eq;{x} ⋃ a)|| = (||remove-repeats(eq;a)|| + 1) ∈ ℤ
BY
{ Subst ⌜||remove-repeats(eq;a)|| + 1 ~ ||remove-repeats(eq;[x / a])||⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. T List ∈ Type
5. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
6. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
7. a : Base
8. a ∈ T List
9. x : T
10. ¬(x ∈ a)
⊢ ||remove-repeats(eq;a)|| + 1 ~ ||remove-repeats(eq;[x / a])||

2
1. T : Type
2. valueall-type(T)
3. eq : EqDecider(T)
4. T List ∈ Type
5. ∀x1,y:T List.  (set-equal(T;x1;y) ∈ Type)
6. ∀x1:T List. set-equal(T;x1;x1)
7. a : Base
8. a ∈ T List
9. x : T
10. ¬(x ∈ a)
⊢ ||remove-repeats(eq;{x} ⋃ a)|| = ||remove-repeats(eq;[x / a])|| ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  valueall-type(T)
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  T  List  \mmember{}  Type
5.  \mforall{}x1,y:T  List.    (set-equal(T;x1;y)  \mmember{}  Type)
6.  \mforall{}x1:T  List.  set-equal(T;x1;x1)
7.  a  :  Base
8.  a  \mmember{}  T  List
9.  x  :  T
10.  \mneg{}(x  \mmember{}  a)
\mvdash{}  ||remove-repeats(eq;\{x\}  \mcup{}  a)||  =  (||remove-repeats(eq;a)||  +  1)


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}||remove-repeats(eq;a)||  +  1  \msim{}  ||remove-repeats(eq;[x  /  a])||\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index