---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fset-size-one


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. istype(T List)
4. ∀x,y1:T List.  istype(set-equal(T;x;y1))
5. ∀x:T List. set-equal(T;x;x)
6. a : Base
7. b : Base
8. c : a = b ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T List) ∧ (y ∈ T List) ∧ set-equal(T;x;y)))
9. a ∈ T List
10. b ∈ T List
11. set-equal(T;a;b)
12. ∃x:T. ((x ∈ a) ∧ (∀y:T. y = x ∈ T supposing (y ∈ a)))
13. item(a) ∈ T
14. (item(a) ∈ a)
15. y : T
16. (y ∈ a)
⊢ y = item(a) ∈ T
BY
{ (ExRepD THEN (Assert y = x ∈ T BY Auto) THEN (Assert item(a) = x ∈ T BY Auto) THEN Eq)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  istype(T  List)
4.  \mforall{}x,y1:T  List.    istype(set-equal(T;x;y1))
5.  \mforall{}x:T  List.  set-equal(T;x;x)
6.  a  :  Base
7.  b  :  Base
8.  c  :  a  =  b
9.  a  \mmember{}  T  List
10.  b  \mmember{}  T  List
11.  set-equal(T;a;b)
12.  \mexists{}x:T.  ((x  \mmember{}  a)  \mwedge{}  (\mforall{}y:T.  y  =  x  supposing  (y  \mmember{}  a)))
13.  item(a)  \mmember{}  T
14.  (item(a)  \mmember{}  a)
15.  y  :  T
16.  (y  \mmember{}  a)
\mvdash{}  y  =  item(a)


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  (Assert  y  =  x  BY  Auto)  THEN  (Assert  item(a)  =  x  BY  Auto)  THEN  Eq)\mcdot{}

---

Home Index