---

Step * 1 1 2 of Lemma member-f-union-aux


1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. eqt : EqDecider(T)@i
4. eqa : EqDecider(A)@i
5. g : T ⟶ fset(A)@i
6. a : A@i
7. u : T@i
8. v : T List@i
9. ∀s:fset(A)
     (a ∈ accumulate (with value a and list item x):
           a ⋃ g[x]
          over list:
            v
          with starting value:
           s)
     ⇐⇒ (∃x∈v. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ s)@i
⊢ ∀s:fset(A)
    (a ∈ accumulate (with value a and list item x):
          a ⋃ g[x]
         over list:
           v
         with starting value:
          s ⋃ g[u])
    ⇐⇒ (∃x∈[u / v]. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ s)
BY
{ (RWO "l_exists_cons" 0 THENA Auto)⋅ }

1
1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. eqt : EqDecider(T)@i
4. eqa : EqDecider(A)@i
5. g : T ⟶ fset(A)@i
6. a : A@i
7. u : T@i
8. v : T List@i
9. ∀s:fset(A)
     (a ∈ accumulate (with value a and list item x):
           a ⋃ g[x]
          over list:
            v
          with starting value:
           s)
     ⇐⇒ (∃x∈v. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ s)@i
⊢ ∀s:fset(A)
    (a ∈ accumulate (with value a and list item x):
          a ⋃ g[x]
         over list:
           v
         with starting value:
          s ⋃ g[u])
    ⇐⇒ (a ∈ g[u] ∨ (∃x∈v. a ∈ g[x])) ∨ a ∈ s)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  eqt  :  EqDecider(T)@i
4.  eqa  :  EqDecider(A)@i
5.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(A)@i
6.  a  :  A@i
7.  u  :  T@i
8.  v  :  T  List@i
9.  \mforall{}s:fset(A)
          (a  \mmember{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
                      a  \mcup{}  g[x]
                    over  list:
                        v
                    with  starting  value:
                      s)
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}v.  a  \mmember{}  g[x])  \mvee{}  a  \mmember{}  s)@i
\mvdash{}  \mforall{}s:fset(A)
        (a  \mmember{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
                    a  \mcup{}  g[x]
                  over  list:
                      v
                  with  starting  value:
                    s  \mcup{}  g[u])
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  a  \mmember{}  g[x])  \mvee{}  a  \mmember{}  s)


By

---

Latex:
(RWO  "l\_exists\_cons"  0  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index