---

Step * 1 2 1 1 of Lemma member-f-union-aux


1. [T] : Type
2. [A] : Type
3. eqt : EqDecider(T)@i
4. eqa : EqDecider(A)@i
5. g : T ⟶ fset(A)@i
6. L : T List@i
7. a : A@i
8. ∀s:fset(A)
     (a ∈ accumulate (with value a and list item x):
           a ⋃ g[x]
          over list:
            L
          with starting value:
           s)
     ⇐⇒ (∃x∈L. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ s)
9. [] ∈ fset(A)
10. ¬a ∈ []
11. a ∈ accumulate (with value a and list item x):
         a ⋃ g[x]
        over list:
          L
        with starting value:
         []) ⇐ (∃x∈L. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ []
12. a ∈ accumulate (with value a and list item x):
         a ⋃ g[x]
        over list:
          L
        with starting value:
         [])@i
13. (∃x∈L. a ∈ g[x]) ∨ a ∈ []
⊢ (∃x∈L. a ∈ g[x])
BY
{ (D (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  eqt  :  EqDecider(T)@i
4.  eqa  :  EqDecider(A)@i
5.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  fset(A)@i
6.  L  :  T  List@i
7.  a  :  A@i
8.  \mforall{}s:fset(A)
          (a  \mmember{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
                      a  \mcup{}  g[x]
                    over  list:
                        L
                    with  starting  value:
                      s)
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}x\mmember{}L.  a  \mmember{}  g[x])  \mvee{}  a  \mmember{}  s)
9.  []  \mmember{}  fset(A)
10.  \mneg{}a  \mmember{}  []
11.  a  \mmember{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
                  a  \mcup{}  g[x]
                over  list:
                    L
                with  starting  value:
                  [])  \mLeftarrow{}{}  (\mexists{}x\mmember{}L.  a  \mmember{}  g[x])  \mvee{}  a  \mmember{}  []
12.  a  \mmember{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  x):
                  a  \mcup{}  g[x]
                over  list:
                    L
                with  starting  value:
                  [])@i
13.  (\mexists{}x\mmember{}L.  a  \mmember{}  g[x])  \mvee{}  a  \mmember{}  []
\mvdash{}  (\mexists{}x\mmember{}L.  a  \mmember{}  g[x])


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index