---

Step * 2 2 1 of Lemma respects-equality-fset


1. A : Type
2. B : Type
3. respects-equality(A;B)
4. x : A List
5. y : A List
6. ∀t:A. ((t ∈ x) ⇐⇒ (t ∈ y))
7. x ∈ B List
8. y ∈ B List
9. t : B
10. i : ℕ
11. i < ||y||
12. t = y[i] ∈ B
13. (y[i] ∈ x) ⇒ (y[i] ∈ y)
14. j : ℕ
15. j < ||x||
16. y[i] = x[j] ∈ A
⊢ (t ∈ x)
BY
{ ((Assert y[i] = x[j] ∈ B BY (ChangeEquality ⌜A⌝⋅ THEN Auto)) THEN D 0 With ⌜j⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  respects-equality(A;B)
4.  x  :  A  List
5.  y  :  A  List
6.  \mforall{}t:A.  ((t  \mmember{}  x)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (t  \mmember{}  y))
7.  x  \mmember{}  B  List
8.  y  \mmember{}  B  List
9.  t  :  B
10.  i  :  \mBbbN{}
11.  i  <  ||y||
12.  t  =  y[i]
13.  (y[i]  \mmember{}  x)  {}\mRightarrow{}  (y[i]  \mmember{}  y)
14.  j  :  \mBbbN{}
15.  j  <  ||x||
16.  y[i]  =  x[j]
\mvdash{}  (t  \mmember{}  x)


By

---

Latex:
((Assert  y[i]  =  x[j]  BY  (ChangeEquality  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto))  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index