---

Step * 1 2 1 2 1 1 1 of Lemma Dickson's lemma


1. p : ℕ
2. ∀p1:ℕp. ∀A:ℕp1 ⟶ ℕ ⟶ ℕ.  ∃j:ℕ. ∃i:ℕj. ∀k:ℕp1. (A[k;i] ≤ A[k;j])
3. A : ℕp ⟶ ℕ ⟶ ℕ
4. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀m1:ℕ. ∃i:ℕ. (m1 < i ∧ ((∃b:ℕ. ∃a:ℕb. ∀k:ℕp. (A[k;a] ≤ A[k;b])) ∨ ((n - 1) ≤ A[0;i])))
8. m : ℕ
9. G : m1:ℕ ⟶ ℕ
10. ∀m1:ℕ. (m1 < G m1 ∧ ((∃b:ℕ. ∃a:ℕb. ∀k:ℕp. (A[k;a] ≤ A[k;b])) ∨ ((n - 1) ≤ A[0;G m1])))
11. m < G m
12. b : ℕ
13. a : ℕb
⊢ G^a + 1 m < G^b + 1 m
BY
{ TACTIC:(BLemma `fun_exp-increasing` THEN Auto THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}p1:\mBbbN{}p.  \mforall{}A:\mBbbN{}p1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    \mexists{}j:\mBbbN{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}j.  \mforall{}k:\mBbbN{}p1.  (A[k;i]  \mleq{}  A[k;j])
3.  A  :  \mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mneg{}(p  =  0)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  \mforall{}m1:\mBbbN{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (m1  <  i  \mwedge{}  ((\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}b.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (A[k;a]  \mleq{}  A[k;b]))  \mvee{}  ((n  -  1)  \mleq{}  A[0;i])))
8.  m  :  \mBbbN{}
9.  G  :  m1:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
10.  \mforall{}m1:\mBbbN{}.  (m1  <  G  m1  \mwedge{}  ((\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}b.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (A[k;a]  \mleq{}  A[k;b]))  \mvee{}  ((n  -  1)  \mleq{}  A[0;G  m1])))
11.  m  <  G  m
12.  b  :  \mBbbN{}
13.  a  :  \mBbbN{}b
\mvdash{}  G\^{}a  +  1  m  <  G\^{}b  +  1  m


By

---

Latex:
TACTIC:(BLemma  `fun\_exp-increasing`  THEN  Auto  THEN  Auto)

---

Home Index