---

Step * 1 2 1 2 1 1 2 of Lemma Dickson's lemma


1. p : ℕ
2. ∀p1:ℕp. ∀A:ℕp1 ⟶ ℕ ⟶ ℕ.  ∃j:ℕ. ∃i:ℕj. ∀k:ℕp1. (A[k;i] ≤ A[k;j])
3. A : ℕp ⟶ ℕ ⟶ ℕ
4. ¬(p = 0 ∈ ℤ)
5. n : ℤ
6. [%5] : 0 < n
7. ∀m1:ℕ. ∃i:ℕ. (m1 < i ∧ ((∃b:ℕ. ∃a:ℕb. ∀k:ℕp. (A[k;a] ≤ A[k;b])) ∨ ((n - 1) ≤ A[0;i])))
8. m : ℕ
9. G : m1:ℕ ⟶ ℕ
10. ∀m1:ℕ. (m1 < G m1 ∧ ((∃b:ℕ. ∃a:ℕb. ∀k:ℕp. (A[k;a] ≤ A[k;b])) ∨ ((n - 1) ≤ A[0;G m1])))
11. m < G m
12. ∀b:ℕ. ∀a:ℕb.  G^a + 1 m < G^b + 1 m
13. l : ℕ
⊢ (∃b:ℕ. ∃a:ℕb. ∀k:ℕp. (A[k;a] ≤ A[k;b])) ∨ ((n - 1) ≤ A[0;G^l + 1 m])
BY
{ (RWO "fun_exp_add1<" 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}p1:\mBbbN{}p.  \mforall{}A:\mBbbN{}p1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    \mexists{}j:\mBbbN{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}j.  \mforall{}k:\mBbbN{}p1.  (A[k;i]  \mleq{}  A[k;j])
3.  A  :  \mBbbN{}p  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mneg{}(p  =  0)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  [\%5]  :  0  <  n
7.  \mforall{}m1:\mBbbN{}.  \mexists{}i:\mBbbN{}.  (m1  <  i  \mwedge{}  ((\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}b.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (A[k;a]  \mleq{}  A[k;b]))  \mvee{}  ((n  -  1)  \mleq{}  A[0;i])))
8.  m  :  \mBbbN{}
9.  G  :  m1:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
10.  \mforall{}m1:\mBbbN{}.  (m1  <  G  m1  \mwedge{}  ((\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}b.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (A[k;a]  \mleq{}  A[k;b]))  \mvee{}  ((n  -  1)  \mleq{}  A[0;G  m1])))
11.  m  <  G  m
12.  \mforall{}b:\mBbbN{}.  \mforall{}a:\mBbbN{}b.    G\^{}a  +  1  m  <  G\^{}b  +  1  m
13.  l  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mexists{}a:\mBbbN{}b.  \mforall{}k:\mBbbN{}p.  (A[k;a]  \mleq{}  A[k;b]))  \mvee{}  ((n  -  1)  \mleq{}  A[0;G\^{}l  +  1  m])


By

---

Latex:
(RWO  "fun\_exp\_add1<"  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index