---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma exact-xover_wf


1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[n:ℤ]. ∀[f:{n...} ⟶ 𝔹].
       exact-xover(f;n) ∈ {x:ℤ| (n ≤ x) ∧ f x = ff ∧ f (x + 1) = tt}  
       supposing (∃m:{n..n + d-}. ((∀k:{n..m-}. f k = ff) ∧ (∀k:{m...}. f k = tt))) ∧ f n = ff
3. n : ℤ
4. f : {n...} ⟶ 𝔹
5. (∃m:{n..n + d-}. ((∀k:{n..m-}. f k = ff) ∧ (∀k:{m...}. f k = tt))) ∧ f n = ff
6. n' : ℤ
7. (n ≤ n') ∧ f n' = tt
8. v1 : ℤ
9. ((n' = n ∈ ℤ) ∧ (v1 = n ∈ ℤ)) ∨ (((n ≤ v1) ∧ f v1 = ff) ∧ ((n' = (n + 1) ∈ ℤ) ∨ ((n + 1) ≤ v1)))
10. find-xover(f;n;n;1)
= <n', v1>
∈ (n':{n':ℤ| (n ≤ n') ∧ f n' = tt}  × {x':ℤ| 
                                  ((n' = n ∈ ℤ) ∧ (x' = n ∈ ℤ))
                                  ∨ (((n ≤ x') ∧ f x' = ff) ∧ ((n' = (n + 1) ∈ ℤ) ∨ ((n + 1) ≤ x')))} )
11. n' = (v1 + 1) ∈ ℤ
⊢ v1 ∈ {x:ℤ| (n ≤ x) ∧ f x = ff ∧ f (x + 1) = tt} 
BY
{ (MemTypeCD THEN Auto THEN SplitOrHyps THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}d
          \mforall{}[n:\mBbbZ{}].  \mforall{}[f:\{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
              exact-xover(f;n)  \mmember{}  \{x:\mBbbZ{}|  (n  \mleq{}  x)  \mwedge{}  f  x  =  ff  \mwedge{}  f  (x  +  1)  =  tt\}   
              supposing  (\mexists{}m:\{n..n  +  d\msupminus{}\}.  ((\mforall{}k:\{n..m\msupminus{}\}.  f  k  =  ff)  \mwedge{}  (\mforall{}k:\{m...\}.  f  k  =  tt)))  \mwedge{}  f  n  =  ff
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  f  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  (\mexists{}m:\{n..n  +  d\msupminus{}\}.  ((\mforall{}k:\{n..m\msupminus{}\}.  f  k  =  ff)  \mwedge{}  (\mforall{}k:\{m...\}.  f  k  =  tt)))  \mwedge{}  f  n  =  ff
6.  n'  :  \mBbbZ{}
7.  (n  \mleq{}  n')  \mwedge{}  f  n'  =  tt
8.  v1  :  \mBbbZ{}
9.  ((n'  =  n)  \mwedge{}  (v1  =  n))  \mvee{}  (((n  \mleq{}  v1)  \mwedge{}  f  v1  =  ff)  \mwedge{}  ((n'  =  (n  +  1))  \mvee{}  ((n  +  1)  \mleq{}  v1)))
10.  find-xover(f;n;n;1)  =  <n',  v1>
11.  n'  =  (v1  +  1)
\mvdash{}  v1  \mmember{}  \{x:\mBbbZ{}|  (n  \mleq{}  x)  \mwedge{}  f  x  =  ff  \mwedge{}  f  (x  +  1)  =  tt\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Auto  THEN  SplitOrHyps  THEN  Auto)

---

Home Index