---

Step * 1 1 1 2 1 2 1 1 of Lemma mu-ge-bound-property


1. ∀[n,m:ℤ]. ∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹].  mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))
2. d : ℤ
3. 0 < d
4. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ (d - 1))
     ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))
5. n : ℤ
6. m : ℤ
7. (m - n) ≤ d
8. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
9. ¬↑(f n)
10. ∃m:{n..m-}. (↑(f m))
11. n < m
12. ∃m:{n + 1..m-}. (↑(f m))
13. (↑(f mu-ge(f;n + 1))) ∧ (∀[i:{n + 1..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i)))
⊢ {(↑(f eval m = n + 1 in mu-ge(f;m))) ∧ (∀[i:{n..eval m = n + 1 in mu-ge(f;m)-}]. (¬↑(f i)))}
BY
{ TACTIC:((CallByValueReduce 0 THENA Auto) THEN Unfold `guard` 0 THEN ParallelLast) }

1
1. ∀[n,m:ℤ]. ∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹].  mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))
2. d : ℤ
3. 0 < d
4. ∀n,m:ℤ.
     (((m - n) ≤ (d - 1))
     ⇒ (∀f:{n..m-} ⟶ 𝔹. ((∃m:{n..m-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})))
5. n : ℤ
6. m : ℤ
7. (m - n) ≤ d
8. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
9. ¬↑(f n)
10. ∃m:{n..m-}. (↑(f m))
11. n < m
12. ∃m:{n + 1..m-}. (↑(f m))
13. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
14. ∀[i:{n + 1..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i))
⊢ ∀[i:{n..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i))

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].  \mforall{}[f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].    mu-ge(f;n)  \mmember{}  \{n..m\msupminus{}\}  supposing  \mexists{}k:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  k))
2.  d  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  d
4.  \mforall{}n,m:\mBbbZ{}.
          (((m  -  n)  \mleq{}  (d  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                      ((\mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})))
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  m  :  \mBbbZ{}
7.  (m  -  n)  \mleq{}  d
8.  f  :  \{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  \mneg{}\muparrow{}(f  n)
10.  \mexists{}m:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m))
11.  n  <  m
12.  \mexists{}m:\{n  +  1..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m))
13.  (\muparrow{}(f  mu-ge(f;n  +  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n  +  1..mu-ge(f;n  +  1)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))
\mvdash{}  \{(\muparrow{}(f  eval  m  =  n  +  1  in  mu-ge(f;m)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..eval  m  =  n  +  1  in  mu-ge(f;m)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\}


By

---

Latex:
TACTIC:((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `guard`  0  THEN  ParallelLast)

---

Home Index