---

Step * 1 2 1 1 of Lemma mu-ge-bound


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n,m:ℤ].  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹]. mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. (m - n) ≤ d
7. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
8. ¬↑(f n)
9. k : {n..m-}
10. ↑(f k)
⊢ mu-ge(f;n + 1) ∈ {n..m-}
BY
{ SubsumeC ⌜{n + 1..m-}⌝⋅ }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n,m:ℤ].  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹]. mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. (m - n) ≤ d
7. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
8. ¬↑(f n)
9. k : {n..m-}
10. ↑(f k)
⊢ mu-ge(f;n + 1) ∈ {n + 1..m-}

2
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀[n,m:ℤ].  (((m - n) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀[f:{n..m-} ⟶ 𝔹]. mu-ge(f;n) ∈ {n..m-} supposing ∃k:{n..m-}. (↑(f k))))
4. n : ℤ
5. m : ℤ
6. (m - n) ≤ d
7. f : {n..m-} ⟶ 𝔹
8. ¬↑(f n)
9. k : {n..m-}
10. ↑(f k)
11. mu-ge(f;n + 1) = mu-ge(f;n + 1) ∈ {n + 1..m-}
⊢ {n + 1..m-} ⊆r {n..m-}

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].
          (((m  -  n)  \mleq{}  (d  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}[f:\{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  mu-ge(f;n)  \mmember{}  \{n..m\msupminus{}\}  supposing  \mexists{}k:\{n..m\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  k))))
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  m  :  \mBbbZ{}
6.  (m  -  n)  \mleq{}  d
7.  f  :  \{n..m\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  \mneg{}\muparrow{}(f  n)
9.  k  :  \{n..m\msupminus{}\}
10.  \muparrow{}(f  k)
\mvdash{}  mu-ge(f;n  +  1)  \mmember{}  \{n..m\msupminus{}\}


By

---

Latex:
SubsumeC  \mkleeneopen{}\{n  +  1..m\msupminus{}\}\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index