---

Step * 1 1 2 2 1 2 of Lemma mu-ge-property


1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + (d - 1)-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
4. n : ℤ
5. f : {n...} ⟶ 𝔹
6. ¬↑(f n)
7. m : {n..n + d-}
8. ↑(f m)
9. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
10. ∀[i:{n + 1..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i))
11. ¬(m = n ∈ ℤ)
⊢ (↑(f mu-ge(f;n + 1))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i)))
BY
{ TACTIC:(InstLemma `mu-ge_wf` [⌜n + 1⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. d : ℤ
2. 0 < d
3. ∀n:ℤ. ∀f:{n...} ⟶ 𝔹.  ((∃m:{n..n + (d - 1)-}. (↑(f m))) ⇒ {(↑(f mu-ge(f;n))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n)-}]. (¬↑(f i)))})
4. n : ℤ
5. f : {n...} ⟶ 𝔹
6. ¬↑(f n)
7. m : {n..n + d-}
8. ↑(f m)
9. ↑(f mu-ge(f;n + 1))
10. ∀[i:{n + 1..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i))
11. ¬(m = n ∈ ℤ)
12. mu-ge(f;n + 1) ∈ {n + 1...}
⊢ (↑(f mu-ge(f;n + 1))) ∧ (∀[i:{n..mu-ge(f;n + 1)-}]. (¬↑(f i)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  d
3.  \mforall{}n:\mBbbZ{}.  \mforall{}f:\{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
          ((\mexists{}m:\{n..n  +  (d  -  1)\msupminus{}\}.  (\muparrow{}(f  m)))  {}\mRightarrow{}  \{(\muparrow{}(f  mu-ge(f;n)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))\})
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  f  :  \{n...\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mneg{}\muparrow{}(f  n)
7.  m  :  \{n..n  +  d\msupminus{}\}
8.  \muparrow{}(f  m)
9.  \muparrow{}(f  mu-ge(f;n  +  1))
10.  \mforall{}[i:\{n  +  1..mu-ge(f;n  +  1)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i))
11.  \mneg{}(m  =  n)
\mvdash{}  (\muparrow{}(f  mu-ge(f;n  +  1)))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\{n..mu-ge(f;n  +  1)\msupminus{}\}].  (\mneg{}\muparrow{}(f  i)))


By

---

Latex:
TACTIC:(InstLemma  `mu-ge\_wf`  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index