---

Step * 1 1 1 1 of Lemma omega-dark-shadow


1. x : ℕ+
2. y : ℤ
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))
BY
{ ((InstLemma `div_rem_sum` [⌜y⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto) THEN (Decide 0 ≤ y THENA Auto)) }

1
1. x : ℕ+
2. y : ℤ
3. y = (((y ÷ x) * x) + (y rem x)) ∈ ℤ
4. 0 ≤ y
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))

2
1. x : ℕ+
2. y : ℤ
3. y = (((y ÷ x) * x) + (y rem x)) ∈ ℤ
4. ¬(0 ≤ y)
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbZ{}.  (x  *  j  <  y  \mwedge{}  (y  \mleq{}  (x  *  (j  +  1))))


By

---

Latex:
((InstLemma  `div\_rem\_sum`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (Decide  0  \mleq{}  y  THENA  Auto))

---

Home Index