---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma omega-dark-shadow


1. x : ℕ+
2. y : ℤ
3. y = (((y ÷ x) * x) + (y rem x)) ∈ ℤ
4. ¬(0 ≤ y)
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))
BY
{ (InstLemma `rem_bounds_2` [⌜y⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. x : ℕ+
2. y : ℤ
3. y = (((y ÷ x) * x) + (y rem x)) ∈ ℤ
4. ¬(0 ≤ y)
5. (0 ≥ (y rem x) ) ∧ ((y rem x) > (-x))
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  y  =  (((y  \mdiv{}  x)  *  x)  +  (y  rem  x))
4.  \mneg{}(0  \mleq{}  y)
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbZ{}.  (x  *  j  <  y  \mwedge{}  (y  \mleq{}  (x  *  (j  +  1))))


By

---

Latex:
(InstLemma  `rem\_bounds\_2`  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index