---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma omega-dark-shadow


1. x : ℕ+
2. y : ℤ
3. y = (((y ÷ x) * x) + (y rem x)) ∈ ℤ
4. ¬(0 ≤ y)
5. (0 ≥ (y rem x) ) ∧ ((y rem x) > (-x))
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))
BY
{ (With ⌜(y ÷ x) - 1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  y  =  (((y  \mdiv{}  x)  *  x)  +  (y  rem  x))
4.  \mneg{}(0  \mleq{}  y)
5.  (0  \mgeq{}  (y  rem  x)  )  \mwedge{}  ((y  rem  x)  >  (-x))
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbZ{}.  (x  *  j  <  y  \mwedge{}  (y  \mleq{}  (x  *  (j  +  1))))


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}(y  \mdiv{}  x)  -  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index