---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma omega-dark-shadow


1. x : ℕ+
2. y : ℤ
3. y = (((y ÷ x) * x) + (y rem x)) ∈ ℤ
4. 0 ≤ y
5. (0 ≤ (y rem x)) ∧ y rem x < x
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))
BY
{ (Decide (y rem x) = 0 ∈ ℤ THENA Auto) }

1
1. x : ℕ+
2. y : ℤ
3. y = (((y ÷ x) * x) + (y rem x)) ∈ ℤ
4. 0 ≤ y
5. (0 ≤ (y rem x)) ∧ y rem x < x
6. (y rem x) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))

2
1. x : ℕ+
2. y : ℤ
3. y = (((y ÷ x) * x) + (y rem x)) ∈ ℤ
4. 0 ≤ y
5. (0 ≤ (y rem x)) ∧ y rem x < x
6. ¬((y rem x) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃j:ℤ. (x * j < y ∧ (y ≤ (x * (j + 1))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  y  :  \mBbbZ{}
3.  y  =  (((y  \mdiv{}  x)  *  x)  +  (y  rem  x))
4.  0  \mleq{}  y
5.  (0  \mleq{}  (y  rem  x))  \mwedge{}  y  rem  x  <  x
\mvdash{}  \mexists{}j:\mBbbZ{}.  (x  *  j  <  y  \mwedge{}  (y  \mleq{}  (x  *  (j  +  1))))


By

---

Latex:
(Decide  (y  rem  x)  =  0  THENA  Auto)

---

Home Index