---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma omega-dark-shadow


1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℤ
5. ((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)
6. 0 ≤ ((a - 1) * (b - 1))
7. (b * c) ≤ (a * d)
8. j : ℤ
9. (a * b) * j < b * c
10. (b * c) ≤ ((a * b) * (j + 1))
11. (b * c) ≤ ((a * b) * (j + 1))
12. a * d < (a * b) * (j + 1)
⊢ ((a * b) * (j + 1)) ≤ (a * d)
BY
{ ((Assert 1 ≤ (c - a * j) BY
          (SupposeNot
           THEN (Assert c ≤ (a * j) BY
                       (MoveToConcl (-1) THEN All Thin THEN Auto))
           THEN Mul ⌜b⌝ (-1)⋅
           THEN Auto))
   THEN (Assert b ≤ ((b * c) - (a * b) * j) BY
               (Mul ⌜b⌝ (-1)⋅ THEN Auto))
   ) }

1
1. a : ℕ+
2. b : ℕ+
3. c : ℤ
4. d : ℤ
5. ((a - 1) * (b - 1)) ≤ ((a * d) - b * c)
6. 0 ≤ ((a - 1) * (b - 1))
7. (b * c) ≤ (a * d)
8. j : ℤ
9. (a * b) * j < b * c
10. (b * c) ≤ ((a * b) * (j + 1))
11. (b * c) ≤ ((a * b) * (j + 1))
12. a * d < (a * b) * (j + 1)
13. 1 ≤ (c - a * j)
14. b ≤ ((b * c) - (a * b) * j)
⊢ ((a * b) * (j + 1)) ≤ (a * d)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  d  :  \mBbbZ{}
5.  ((a  -  1)  *  (b  -  1))  \mleq{}  ((a  *  d)  -  b  *  c)
6.  0  \mleq{}  ((a  -  1)  *  (b  -  1))
7.  (b  *  c)  \mleq{}  (a  *  d)
8.  j  :  \mBbbZ{}
9.  (a  *  b)  *  j  <  b  *  c
10.  (b  *  c)  \mleq{}  ((a  *  b)  *  (j  +  1))
11.  (b  *  c)  \mleq{}  ((a  *  b)  *  (j  +  1))
12.  a  *  d  <  (a  *  b)  *  (j  +  1)
\mvdash{}  ((a  *  b)  *  (j  +  1))  \mleq{}  (a  *  d)


By

---

Latex:
((Assert  1  \mleq{}  (c  -  a  *  j)  BY
                (SupposeNot
                  THEN  (Assert  c  \mleq{}  (a  *  j)  BY
                                          (MoveToConcl  (-1)  THEN  All  Thin  THEN  Auto))
                  THEN  Mul  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}
                  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  b  \mleq{}  ((b  *  c)  -  (a  *  b)  *  j)  BY
                          (Mul  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto))
  )

---

Home Index