---

Step * 1 1 1 of Lemma rem_addition


1. i : ℕ
2. j : ℕ
3. n : ℕ+
⊢ ((i rem n) + (j rem n) rem n) = ((((i ÷ n) * n) + (i rem n)) + ((j ÷ n) * n) + (j rem n) rem n) ∈ ℤ
BY
{ (% Setup for application of rem_invariant theorem %
   Assert ⌜((i rem n) + (j rem n) rem n) = (((i rem n) + (j rem n)) + (((i ÷ n) + (j ÷ n)) * n) rem n) ∈ ℤ⌝
THENM Auto
) }

1
.....assertion..... 
1. i : ℕ
2. j : ℕ
3. n : ℕ+
⊢ ((i rem n) + (j rem n) rem n) = (((i rem n) + (j rem n)) + (((i ÷ n) + (j ÷ n)) * n) rem n) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  i  :  \mBbbN{}
2.  j  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  ((i  rem  n)  +  (j  rem  n)  rem  n)  =  ((((i  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (i  rem  n))  +  ((j  \mdiv{}  n)  *  n)  +  (j  rem  n)  rem  n)


By

---

Latex:
(\%  Setup  for  application  of  rem\_invariant  theorem  \%
  Assert 
  \mkleeneopen{}((i  rem  n)  +  (j  rem  n)  rem  n)  =  (((i  rem  n)  +  (j  rem  n))  +  (((i  \mdiv{}  n)  +  (j  \mdiv{}  n))  *  n)  rem  n)\mkleeneclose{}
THENM  Auto
)

---

Home Index