---

Step * 2 1 2 1 1 1 1 of Lemma sum-has-value


1. f : Base
2. d : ℤ
3. 0 < d
4. ∀n,m:ℕ.  (((n - m) ≤ (d - 1)) ⇒ (∀v:ℤ. ((sum_aux(n;v;m;x.f[x]))↓ ⇒ (f ∈ {m..n-} ⟶ ℤ))))
5. n : ℕ@i
6. m : ℕ@i
7. (n - m) ≤ d
8. v : ℤ@i
9. (sum_aux(n;f[m] + v;m + 1;x.f[x]))↓
10. m ∈ ℤ
11. n ∈ ℤ
12. i : {m..n-}
13. m < n
14. (f[m] + v)↓
15. f[m] ∈ Base
16. f[m] ∈ ℤ
17. v ∈ ℤ
18. f ∈ {m + 1..n-} ⟶ ℤ
⊢ f i ∈ ℤ
BY
{ ((Decide ⌜i = m ∈ ℤ⌝⋅ THEN Try (Complete (Auto))) THEN HypSubst' (-1) 0 THEN Thin (-2) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  Base
2.  d  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  d
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}.    (((n  -  m)  \mleq{}  (d  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:\mBbbZ{}.  ((sum\_aux(n;v;m;x.f[x]))\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (f  \mmember{}  \{m..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}))))
5.  n  :  \mBbbN{}@i
6.  m  :  \mBbbN{}@i
7.  (n  -  m)  \mleq{}  d
8.  v  :  \mBbbZ{}@i
9.  (sum\_aux(n;f[m]  +  v;m  +  1;x.f[x]))\mdownarrow{}
10.  m  \mmember{}  \mBbbZ{}
11.  n  \mmember{}  \mBbbZ{}
12.  i  :  \{m..n\msupminus{}\}
13.  m  <  n
14.  (f[m]  +  v)\mdownarrow{}
15.  f[m]  \mmember{}  Base
16.  f[m]  \mmember{}  \mBbbZ{}
17.  v  \mmember{}  \mBbbZ{}
18.  f  \mmember{}  \{m  +  1..n\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
\mvdash{}  f  i  \mmember{}  \mBbbZ{}


By

---

Latex:
((Decide  \mkleeneopen{}i  =  m\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Try  (Complete  (Auto)))  THEN  HypSubst'  (-1)  0  THEN  Thin  (-2)  THEN  Auto)

---

Home Index