---

Step * 1 1 1 1 1 2 1 1 of Lemma sum-unroll

.....assertion..... 
1. f : Base
2. m : ℕ
3. d : ℤ
4. 0 < d
5. ∀s,b:ℤ.  (sum_aux(s + (d - 1) + 1;b;s;x.f[x]) ~ sum_aux(s + (d - 1);b;s;x.f[x]) + f[s + (d - 1)])
6. s : ℤ
7. b : ℤ
8. ∀b:ℤ. (sum_aux(s + d + 1;b;s + 1;x.f[x]) ~ sum_aux(s + d;b;s + 1;x.f[x]) + f[s + d])
9. s < s + d + 1
10. s < s + d
11. a : Base
12. f[s + d] = a ∈ Base
13. c : Base
14. f[s] = c ∈ Base
⊢ (c + b ∈ ℤ) ⇒ (sum_aux(s + d + 1;c + b;s + 1;x.f[x]) ~ sum_aux(s + d;c + b;s + 1;x.f[x]) + a)
BY
{ TACTIC:((D 0 THENA Auto) THEN RWO "8" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  f  :  Base
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  d  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  d
5.  \mforall{}s,b:\mBbbZ{}.    (sum\_aux(s  +  (d  -  1)  +  1;b;s;x.f[x])  \msim{}  sum\_aux(s  +  (d  -  1);b;s;x.f[x])  +  f[s  +  (d  -  1)])
6.  s  :  \mBbbZ{}
7.  b  :  \mBbbZ{}
8.  \mforall{}b:\mBbbZ{}.  (sum\_aux(s  +  d  +  1;b;s  +  1;x.f[x])  \msim{}  sum\_aux(s  +  d;b;s  +  1;x.f[x])  +  f[s  +  d])
9.  s  <  s  +  d  +  1
10.  s  <  s  +  d
11.  a  :  Base
12.  f[s  +  d]  =  a
13.  c  :  Base
14.  f[s]  =  c
\mvdash{}  (c  +  b  \mmember{}  \mBbbZ{})  {}\mRightarrow{}  (sum\_aux(s  +  d  +  1;c  +  b;s  +  1;x.f[x])  \msim{}  sum\_aux(s  +  d;c  +  b;s  +  1;x.f[x])  +  a)


By

---

Latex:
TACTIC:((D  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "8"  0  THEN  Auto)

---

Home Index