---

Step * 2 of Lemma decidable__equal_function


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. ∀d:ℕ. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ d) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
⊢ ∀i,j:ℤ. ∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))
BY
{ TACTIC:(Auto THEN (Decide i ≤ j THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. ∀d:ℕ. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ d) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
4. i : ℤ
5. j : ℤ
6. f : {i..j-} ⟶ T
7. g : {i..j-} ⟶ T
8. i ≤ j
⊢ Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. ∀d:ℕ. ∀i,j:ℤ.  (((j - i) ≤ d) ⇒ (∀f,g:{i..j-} ⟶ T.  Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))))
4. i : ℤ
5. j : ℤ
6. f : {i..j-} ⟶ T
7. g : {i..j-} ⟶ T
8. ¬(i ≤ j)
⊢ Dec(f = g ∈ ({i..j-} ⟶ T))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.    (((j  -  i)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f,g:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(f  =  g)))
\mvdash{}  \mforall{}i,j:\mBbbZ{}.  \mforall{}f,g:\{i..j\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  T.    Dec(f  =  g)


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto  THEN  (Decide  i  \mleq{}  j  THENA  Auto))

---

Home Index