---

Step * 1 1 of Lemma list-continuity

.....assertion..... 
1. X : ℕ ⟶ Type
2. x : ⋂n:ℕ. ((X n) List)
⊢ ∀d:ℕ. ∀x:⋂n:ℕ. ((X n) List).  ((||x|| ≤ d) ⇒ (x ∈ (⋂n:ℕ. (X n)) List))
BY
{ (Thin (-1) THEN InductionOnNat THEN (D 0 THENA Auto) THEN (Assert x ∈ (X 0) List BY Auto) THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. X : ℕ ⟶ Type
2. d : ℤ
3. x : ⋂n:ℕ. ((X n) List)
4. x ∈ (X 0) List
5. ||x|| ≤ 0
⊢ x ∈ (⋂n:ℕ. (X n)) List

2
1. X : ℕ ⟶ Type
2. d : ℤ
3. 0 < d
4. ∀x:⋂n:ℕ. ((X n) List). ((||x|| ≤ (d - 1)) ⇒ (x ∈ (⋂n:ℕ. (X n)) List))
5. x : ⋂n:ℕ. ((X n) List)
6. x ∈ (X 0) List
7. ||x|| ≤ d
⊢ x ∈ (⋂n:ℕ. (X n)) List

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
2.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  ((X  n)  List)
\mvdash{}  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mcap{}n:\mBbbN{}.  ((X  n)  List).    ((||x||  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n))  List))


By

---

Latex:
(Thin  (-1)
  THEN  InductionOnNat
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  x  \mmember{}  (X  0)  List  BY
                          Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index