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1. T : Type
2. L : T List
3. P : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||. ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. L = (L @ []) ∈ (T List)
7. i : ℤ
8. [%7] : 0 < i
9. i - 1 < ||L|| ⇒ (P (i - 1)) ⇒ (∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j)))))
10. i < ||L||
11. P i
⊢ ∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j))))
BY
{ ((InstHyp [i - 1] 4 THENA Auto) THEN D (-1) THEN Auto)⋅ }
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1. T : Type
2. L : T List
3. P : ℕ||L|| ⟶ ℙ
4. ∀x:ℕ||L||. Dec(P x)
5. ∀i,j:ℕ||L||. ((P i) ⇒ P j supposing i < j)
6. L = (L @ []) ∈ (T List)
7. i : ℤ
8. [%7] : 0 < i
9. i - 1 < ||L|| ⇒ (P (i - 1)) ⇒ (∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j)))))
10. i < ||L||
11. P i
12. ¬(P (i - 1))
⊢ ∃i:ℕ||L||. ((P i) ∧ (∀j:ℕi. (¬(P j))))
Latex:
Latex:
1. T : Type
2. L : T List
3. P : \mBbbN{}||L|| {}\mrightarrow{} \mBbbP{}
4. \mforall{}x:\mBbbN{}||L||. Dec(P x)
5. \mforall{}i,j:\mBbbN{}||L||. ((P i) {}\mRightarrow{} P j supposing i < j)
6. L = (L @ [])
7. i : \mBbbZ{}
8. [\%7] : 0 < i
9. i - 1 < ||L|| {}\mRightarrow{} (P (i - 1)) {}\mRightarrow{} (\mexists{}i:\mBbbN{}||L||. ((P i) \mwedge{} (\mforall{}j:\mBbbN{}i. (\mneg{}(P j)))))
10. i < ||L||
11. P i
\mvdash{} \mexists{}i:\mBbbN{}||L||. ((P i) \mwedge{} (\mforall{}j:\mBbbN{}i. (\mneg{}(P j))))
By
Latex:
((InstHyp [i - 1] 4 THENA Auto) THEN D (-1) THEN Auto)\mcdot{}
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