---

Step * 2 1 1 1 of Lemma iterate-rotate


1. n : ℕ
2. ∀x:ℕn. ∀k:ℕ.  (x + k rem n ∈ ℕn)
3. k : ℤ
4. ¬k < 1
5. 0 < k
6. rot(n)^k - 1 = (λx.(x + (k - 1) rem n)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. x : ℕn
⊢ (rot(n) (x + (k - 1) rem n)) = (x + k rem n) ∈ ℕn
BY
{ ((Subst' x + k ~ (x + (k - 1)) + 1 0 THEN Auto) THEN (GenConcl ⌜(x + (k - 1)) = z ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto') THEN Thin (-1)) }

1
1. n : ℕ
2. ∀x:ℕn. ∀k:ℕ.  (x + k rem n ∈ ℕn)
3. k : ℤ
4. ¬k < 1
5. 0 < k
6. rot(n)^k - 1 = (λx.(x + (k - 1) rem n)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. x : ℕn
8. z : ℕ
⊢ (rot(n) (z rem n)) = (z + 1 rem n) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}x:\mBbbN{}n.  \mforall{}k:\mBbbN{}.    (x  +  k  rem  n  \mmember{}  \mBbbN{}n)
3.  k  :  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}k  <  1
5.  0  <  k
6.  rot(n)\^{}k  -  1  =  (\mlambda{}x.(x  +  (k  -  1)  rem  n))
7.  x  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (rot(n)  (x  +  (k  -  1)  rem  n))  =  (x  +  k  rem  n)


By

---

Latex:
((Subst'  x  +  k  \msim{}  (x  +  (k  -  1))  +  1  0  THEN  Auto)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(x  +  (k  -  1))  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  Thin  (-1))

---

Home Index