---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma iterate-rotate


1. n : ℕ
2. ∀x:ℕn. ∀k:ℕ.  (x + k rem n ∈ ℕn)
3. k : ℤ
4. ¬k < 1
5. 0 < k
6. rot(n)^k - 1 = (λx.(x + (k - 1) rem n)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. x : ℕn
8. z : ℕ
⊢ (rot(n) (z rem n)) = (z + 1 rem n) ∈ ℕn
BY
{ Subst' rot(n) (z rem n) ~ z + 1 rem n 0 }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ
2. ∀x:ℕn. ∀k:ℕ.  (x + k rem n ∈ ℕn)
3. k : ℤ
4. ¬k < 1
5. 0 < k
6. rot(n)^k - 1 = (λx.(x + (k - 1) rem n)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. x : ℕn
8. z : ℕ
⊢ rot(n) (z rem n) ~ z + 1 rem n

2
1. n : ℕ
2. ∀x:ℕn. ∀k:ℕ.  (x + k rem n ∈ ℕn)
3. k : ℤ
4. ¬k < 1
5. 0 < k
6. rot(n)^k - 1 = (λx.(x + (k - 1) rem n)) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. x : ℕn
8. z : ℕ
⊢ (z + 1 rem n) = (z + 1 rem n) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}x:\mBbbN{}n.  \mforall{}k:\mBbbN{}.    (x  +  k  rem  n  \mmember{}  \mBbbN{}n)
3.  k  :  \mBbbZ{}
4.  \mneg{}k  <  1
5.  0  <  k
6.  rot(n)\^{}k  -  1  =  (\mlambda{}x.(x  +  (k  -  1)  rem  n))
7.  x  :  \mBbbN{}n
8.  z  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (rot(n)  (z  rem  n))  =  (z  +  1  rem  n)


By

---

Latex:
Subst'  rot(n)  (z  rem  n)  \msim{}  z  +  1  rem  n  0

---

Home Index