---

Step * 2 1 1 of Lemma l_sum-sum


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ ℤ]. (l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ)
5. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
6. l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ
⊢ ((f u) + Σ(f v[i] | i < ||v||)) = Σ(f [u / v][i] | i < ||v|| + 1) ∈ ℤ
BY
{ TACTIC:((InstLemma `sum_split` [⌜||v|| + 1⌝;⌜λ2i.f [u / v][i]⌝;⌜1⌝]⋅ THENA Auto) THEN HypSubst' (-1) 0) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ ℤ]. (l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ)
5. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
6. l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ
7. Σ(f [u / v][x] | x < ||v|| + 1) = (Σ(f [u / v][x] | x < 1) + Σ(f [u / v][x + 1] | x < (||v|| + 1) - 1)) ∈ ℤ
⊢ ((f u) + Σ(f v[i] | i < ||v||)) = (Σ(f [u / v][x] | x < 1) + Σ(f [u / v][x + 1] | x < (||v|| + 1) - 1)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  v)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  (l\_sum(map(f;v))  =  \mSigma{}(f  v[i]  |  i  <  ||v||))
5.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u  /  v])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  l\_sum(map(f;v))  =  \mSigma{}(f  v[i]  |  i  <  ||v||)
\mvdash{}  ((f  u)  +  \mSigma{}(f  v[i]  |  i  <  ||v||))  =  \mSigma{}(f  [u  /  v][i]  |  i  <  ||v||  +  1)


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `sum\_split`  [\mkleeneopen{}||v||  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}i.f  [u  /  v][i]\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  HypSubst'  (-1)  0
                )

---

Home Index