---

Step * 2 1 1 1 of Lemma l_sum-sum


1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ ℤ]. (l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ)
5. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
6. l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ
7. Σ(f [u / v][x] | x < ||v|| + 1) = (Σ(f [u / v][x] | x < 1) + Σ(f [u / v][x + 1] | x < (||v|| + 1) - 1)) ∈ ℤ
⊢ ((f u) + Σ(f v[i] | i < ||v||)) = (Σ(f [u / v][x] | x < 1) + Σ(f [u / v][x + 1] | x < (||v|| + 1) - 1)) ∈ ℤ
BY
{ EqCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ ℤ]. (l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ)
5. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
6. l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ
7. Σ(f [u / v][x] | x < ||v|| + 1) = (Σ(f [u / v][x] | x < 1) + Σ(f [u / v][x + 1] | x < (||v|| + 1) - 1)) ∈ ℤ
⊢ (f u) = Σ(f [u / v][x] | x < 1) ∈ ℤ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. u : T
3. v : T List
4. ∀[f:{x:T| (x ∈ v)}  ⟶ ℤ]. (l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ)
5. f : {x:T| (x ∈ [u / v])}  ⟶ ℤ
6. l_sum(map(f;v)) = Σ(f v[i] | i < ||v||) ∈ ℤ
7. Σ(f [u / v][x] | x < ||v|| + 1) = (Σ(f [u / v][x] | x < 1) + Σ(f [u / v][x + 1] | x < (||v|| + 1) - 1)) ∈ ℤ
⊢ Σ(f v[i] | i < ||v||) = Σ(f [u / v][x + 1] | x < (||v|| + 1) - 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  v  :  T  List
4.  \mforall{}[f:\{x:T|  (x  \mmember{}  v)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  (l\_sum(map(f;v))  =  \mSigma{}(f  v[i]  |  i  <  ||v||))
5.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  [u  /  v])\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
6.  l\_sum(map(f;v))  =  \mSigma{}(f  v[i]  |  i  <  ||v||)
7.  \mSigma{}(f  [u  /  v][x]  |  x  <  ||v||  +  1)
=  (\mSigma{}(f  [u  /  v][x]  |  x  <  1)  +  \mSigma{}(f  [u  /  v][x  +  1]  |  x  <  (||v||  +  1)  -  1))
\mvdash{}  ((f  u)  +  \mSigma{}(f  v[i]  |  i  <  ||v||))
=  (\mSigma{}(f  [u  /  v][x]  |  x  <  1)  +  \mSigma{}(f  [u  /  v][x  +  1]  |  x  <  (||v||  +  1)  -  1))


By

---

Latex:
EqCD

---

Home Index