---

Step * 1 2 1 1 of Lemma lsum-split

.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. L : T List
3. P : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹
4. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
5. l_sum(map(f;L)) = (l_sum(map(f;filter(P;L))) + l_sum(map(f;filter(λx.(¬b(P x));L)))) ∈ ℤ
6. L ∈ {x:T| (x ∈ L)}  List
⊢ filter(λx.P[x];L) = filter(P;L) ∈ ({x:T| (x ∈ L)}  List)
BY
{ (EqCDA THEN FunExt THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  f  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  l\_sum(map(f;L))  =  (l\_sum(map(f;filter(P;L)))  +  l\_sum(map(f;filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(P  x));L))))
6.  L  \mmember{}  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    List
\mvdash{}  filter(\mlambda{}x.P[x];L)  =  filter(P;L)


By

---

Latex:
(EqCDA  THEN  FunExt  THEN  Auto)

---

Home Index