---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma orbit-cover


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℕ
4. f1 : ℕn ⟶ T
5. Surj(ℕn;T;f1)
6. f : T ⟶ T
7. orbit : a:T ⟶ (T List)
8. ∀a:T
     (no_repeats(T;orbit a)
     ∧ (∀i:ℕ||orbit a||. (orbit a[i] = (f^i a) ∈ T))
     ∧ (∀b:T. ((b ∈ orbit a) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n a) ∈ T))))
9. (∀orbit∈map(orbit o f1;upto(n)).0 < ||orbit||
          ∧ no_repeats(T;orbit)
          ∧ (∀i:ℕ||orbit||. (orbit[i] = (f^i orbit[0]) ∈ T))
          ∧ (∀b:T. ((b ∈ orbit) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n orbit[0]) ∈ T))))
10. a : T
⊢ ∃y:ℕn. ((y ∈ upto(n)) ∧ ((orbit a) = (orbit (f1 y)) ∈ (T List)))
BY
{ TACTIC:(Unfold `surject` 5 THEN (InstHyp [⌜a⌝] 5⋅ THENA Auto) THEN ParallelLast THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℕ
4. f1 : ℕn ⟶ T
5. ∀b:T. ∃a:ℕn. ((f1 a) = b ∈ T)
6. f : T ⟶ T
7. orbit : a:T ⟶ (T List)
8. ∀a:T
     (no_repeats(T;orbit a)
     ∧ (∀i:ℕ||orbit a||. (orbit a[i] = (f^i a) ∈ T))
     ∧ (∀b:T. ((b ∈ orbit a) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n a) ∈ T))))
9. (∀orbit∈map(orbit o f1;upto(n)).0 < ||orbit||
          ∧ no_repeats(T;orbit)
          ∧ (∀i:ℕ||orbit||. (orbit[i] = (f^i orbit[0]) ∈ T))
          ∧ (∀b:T. ((b ∈ orbit) ⇐⇒ ∃n:ℕ. (b = (f^n orbit[0]) ∈ T))))
10. a : T
11. a@0 : ℕn
12. (f1 a@0) = a ∈ T
⊢ (a@0 ∈ upto(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  f1  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
5.  Surj(\mBbbN{}n;T;f1)
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
7.  orbit  :  a:T  {}\mrightarrow{}  (T  List)
8.  \mforall{}a:T
          (no\_repeats(T;orbit  a)
          \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||orbit  a||.  (orbit  a[i]  =  (f\^{}i  a)))
          \mwedge{}  (\mforall{}b:T.  ((b  \mmember{}  orbit  a)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (b  =  (f\^{}n  a)))))
9.  (\mforall{}orbit\mmember{}map(orbit  o  f1;upto(n)).0  <  ||orbit||
                    \mwedge{}  no\_repeats(T;orbit)
                    \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||orbit||.  (orbit[i]  =  (f\^{}i  orbit[0])))
                    \mwedge{}  (\mforall{}b:T.  ((b  \mmember{}  orbit)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (b  =  (f\^{}n  orbit[0])))))
10.  a  :  T
\mvdash{}  \mexists{}y:\mBbbN{}n.  ((y  \mmember{}  upto(n))  \mwedge{}  ((orbit  a)  =  (orbit  (f1  y))))


By

---

Latex:
TACTIC:(Unfold  `surject`  5  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  5\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index