---

Step * 1 2 1 1 of Lemma orbit-exists


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
⊢ no_repeats(T;map(λn.(f^n a);upto(k)))
BY
{ (RWO "no_repeats_iff" 0⋅ THEN Auto THEN (RWO "before-map" (-1) THENM RWO "before-upto" (-1)) THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
10. x : T
11. y : T
12. ∃x1,y1:ℕk. (x1 < y1 ∧ (((λn.(f^n a)) x1) = x ∈ T) ∧ (((λn.(f^n a)) y1) = y ∈ T))
⊢ ¬(x = y ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  finite-type(T)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  a  :  T
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}k
8.  (f\^{}k  a)  =  (f\^{}i  a)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\mneg{}(\mexists{}i@0:\mBbbN{}i.  ((f\^{}i  a)  =  (f\^{}i@0  a))))
\mvdash{}  no\_repeats(T;map(\mlambda{}n.(f\^{}n  a);upto(k)))


By

---

Latex:
(RWO  "no\_repeats\_iff"  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (RWO  "before-map"  (-1)  THENM  RWO  "before-upto"  (-1))
  THEN  Auto)

---

Home Index