---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma orbit-exists


1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
10. x : T
11. y : T
12. ∃x1,y1:ℕk. (x1 < y1 ∧ (((λn.(f^n a)) x1) = x ∈ T) ∧ (((λn.(f^n a)) y1) = y ∈ T))
⊢ ¬(x = y ∈ T)
BY
{ (Reduce (-1) THEN Auto THEN ExRepD THEN Auto)⋅ }

1
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. finite-type(T)
4. f : T ⟶ T
5. a : T
6. k : ℕ
7. i : ℕk
8. (f^k a) = (f^i a) ∈ T
9. ∀i:ℕk. (¬(∃i@0:ℕi. ((f^i a) = (f^i@0 a) ∈ T)))
10. x : T
11. y : T
12. x1 : ℕk
13. y1 : ℕk
14. x1 < y1
15. (f^x1 a) = x ∈ T
16. (f^y1 a) = y ∈ T
⊢ ¬(x = y ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  finite-type(T)
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
5.  a  :  T
6.  k  :  \mBbbN{}
7.  i  :  \mBbbN{}k
8.  (f\^{}k  a)  =  (f\^{}i  a)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\mneg{}(\mexists{}i@0:\mBbbN{}i.  ((f\^{}i  a)  =  (f\^{}i@0  a))))
10.  x  :  T
11.  y  :  T
12.  \mexists{}x1,y1:\mBbbN{}k.  (x1  <  y1  \mwedge{}  (((\mlambda{}n.(f\^{}n  a))  x1)  =  x)  \mwedge{}  (((\mlambda{}n.(f\^{}n  a))  y1)  =  y))
\mvdash{}  \mneg{}(x  =  y)


By

---

Latex:
(Reduce  (-1)  THEN  Auto  THEN  ExRepD  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index