---

Step * 2 2 1 of Lemma orbit-iterates


1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. no_repeats(T;L)
6. ∀i:ℕ||L||. ((f L[i]) = if (i =z ||L|| - 1) then L[0] else L[i + 1] fi  ∈ T)
7. i : ℕ||L||
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. (f^n - 1 L[i]) = L[i + (n - 1) rem ||L||] ∈ T
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ (f (f^n - 1 L[i])) = L[if (i + (n - 1) rem ||L|| =z ||L|| - 1) then 0 else (i + (n - 1) rem ||L||) + 1 fi ] ∈ T
BY
{ (TACTIC:(InstLemma `rem_bounds_1` [⌜i + (n - 1)⌝;⌜||L||⌝]⋅ THENA (Auto THEN Auto'))
   THEN (InstHyp [⌜i + (n - 1) rem ||L||⌝] 6⋅ THENA (Auto THEN BLemma `rem_bounds_1`  THEN Auto))
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  L  :  T  List
4.  0  <  ||L||
5.  no\_repeats(T;L)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  ((f  L[i])  =  if  (i  =\msubz{}  ||L||  -  1)  then  L[0]  else  L[i  +  1]  fi  )
7.  i  :  \mBbbN{}||L||
8.  n  :  \mBbbZ{}
9.  0  <  n
10.  (f\^{}n  -  1  L[i])  =  L[i  +  (n  -  1)  rem  ||L||]
11.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  (f  (f\^{}n  -  1  L[i]))
=  L[if  (i  +  (n  -  1)  rem  ||L||  =\msubz{}  ||L||  -  1)  then  0  else  (i  +  (n  -  1)  rem  ||L||)  +  1  fi  ]


By

---

Latex:
(TACTIC:(InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}i  +  (n  -  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}||L||\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  Auto'))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i  +  (n  -  1)  rem  ||L||\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  BLemma  `rem\_bounds\_1`    THEN  Auto))
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index