---

Step * 3 1 of Lemma atomic_char


1. a : ℤ@i
2. ¬(a ~ 1)
3. ∀b:ℤ. ((b | a) ⇒ ((b ~ 1) ∨ (b ~ a)))
4. b : ℤ-o@i
5. c : ℤ-o@i
6. ¬(b ~ 1)
7. ¬(c ~ 1)
8. a = (b * c) ∈ ℤ
⊢ False
BY
{ (((InstHyp [⌜b⌝] 3 THENM InstHyp [⌜c⌝] 3) THENM GenExRepD) THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. a : ℤ@i
2. ¬(a ~ 1)
3. ∀b:ℤ. ((b | a) ⇒ ((b ~ 1) ∨ (b ~ a)))
4. b : ℤ-o@i
5. c : ℤ-o@i
6. ¬(b ~ 1)
7. ¬(c ~ 1)
8. a = (b * c) ∈ ℤ
⊢ b | a

2
.....antecedent..... 
1. a : ℤ@i
2. ¬(a ~ 1)
3. ∀b:ℤ. ((b | a) ⇒ ((b ~ 1) ∨ (b ~ a)))
4. b : ℤ-o@i
5. c : ℤ-o@i
6. ¬(b ~ 1)
7. ¬(c ~ 1)
8. a = (b * c) ∈ ℤ
9. (b ~ 1) ∨ (b ~ a)
⊢ c | a

3
1. a : ℤ@i
2. ¬(a ~ 1)
3. ∀b:ℤ. ((b | a) ⇒ ((b ~ 1) ∨ (b ~ a)))
4. b : ℤ-o@i
5. c : ℤ-o@i
6. ¬(b ~ 1)
7. ¬(c ~ 1)
8. a = (b * c) ∈ ℤ
9. b ~ a
10. c ~ a
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}@i
2.  \mneg{}(a  \msim{}  1)
3.  \mforall{}b:\mBbbZ{}.  ((b  |  a)  {}\mRightarrow{}  ((b  \msim{}  1)  \mvee{}  (b  \msim{}  a)))
4.  b  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}@i
5.  c  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}@i
6.  \mneg{}(b  \msim{}  1)
7.  \mneg{}(c  \msim{}  1)
8.  a  =  (b  *  c)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  3  THENM  InstHyp  [\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]  3)  THENM  GenExRepD)  THEN  Auto)

---

Home Index