---

Step * 1 1 2 of Lemma chrem_exists_a


1. r : ℕ+
2. s : ℕ+
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. ∃x:ℤ [((x ≡ 1 mod r) ∧ (x ≡ 0 mod s))]
7. ∃x:ℤ [((x ≡ 1 mod s) ∧ (x ≡ 0 mod r))]
⊢ ∃x:ℤ [((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))]
BY
{ (New [`q'] (D 7) THEN New [`p'] (D 6)) }

1
1. r : ℕ+
2. s : ℕ+
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. p : ℤ
7. [%5] : (p ≡ 1 mod r) ∧ (p ≡ 0 mod s)
8. q : ℤ
9. [%4] : (q ≡ 1 mod s) ∧ (q ≡ 0 mod r)
⊢ ∃x:ℤ [((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  s  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(r,s)
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  \mexists{}x:\mBbbZ{}  [((x  \mequiv{}  1  mod  r)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  0  mod  s))]
7.  \mexists{}x:\mBbbZ{}  [((x  \mequiv{}  1  mod  s)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  0  mod  r))]
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbZ{}  [((x  \mequiv{}  a  mod  r)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  b  mod  s))]


By

---

Latex:
(New  [`q']  (D  7)  THEN  New  [`p']  (D  6))

---

Home Index