---

Step * 1 1 2 1 of Lemma chrem_exists_a


1. r : ℕ+
2. s : ℕ+
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. p : ℤ
7. [%5] : (p ≡ 1 mod r) ∧ (p ≡ 0 mod s)
8. q : ℤ
9. [%4] : (q ≡ 1 mod s) ∧ (q ≡ 0 mod r)
⊢ ∃x:ℤ [((x ≡ a mod r) ∧ (x ≡ b mod s))]
BY
{ (SeqOnM   [With ⌜(a * p) + (b * q)⌝ (D 0)   ;D 9;D 7   ;D 0] THENA Auto) }

1
1. r : ℕ+
2. s : ℕ+
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. p : ℤ
7. p ≡ 1 mod r
8. p ≡ 0 mod s
9. q : ℤ
10. q ≡ 1 mod s
11. q ≡ 0 mod r
⊢ ((a * p) + (b * q)) ≡ a mod r

2
1. r : ℕ+
2. s : ℕ+
3. CoPrime(r,s)
4. a : ℤ
5. b : ℤ
6. p : ℤ
7. p ≡ 1 mod r
8. p ≡ 0 mod s
9. q : ℤ
10. q ≡ 1 mod s
11. q ≡ 0 mod r
⊢ ((a * p) + (b * q)) ≡ b mod s

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  s  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(r,s)
4.  a  :  \mBbbZ{}
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  p  :  \mBbbZ{}
7.  [\%5]  :  (p  \mequiv{}  1  mod  r)  \mwedge{}  (p  \mequiv{}  0  mod  s)
8.  q  :  \mBbbZ{}
9.  [\%4]  :  (q  \mequiv{}  1  mod  s)  \mwedge{}  (q  \mequiv{}  0  mod  r)
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbZ{}  [((x  \mequiv{}  a  mod  r)  \mwedge{}  (x  \mequiv{}  b  mod  s))]


By

---

Latex:
(SeqOnM      [With  \mkleeneopen{}(a  *  p)  +  (b  *  q)\mkleeneclose{}  (D  0)      ;D  9;D  7      ;D  0]  THENA  Auto)

---

Home Index