---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma decidable__reducible


1. a : ℕ
2. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
3. b : ℤ-o
4. c : ℤ-o
5. ¬(b ~ 1)
6. ¬(c ~ 1)
7. a = (b * c) ∈ ℤ
8. a = (|b| * |c|) ∈ ℤ
⊢ ∃b,c:ℕa + 1. ((¬(b ~ 1)) ∧ (¬(c ~ 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℤ))
BY
{ (InstLemma `divisors_bound` [⌜|b|⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. a : ℕ
2. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
3. b : ℤ-o
4. c : ℤ-o
5. ¬(b ~ 1)
6. ¬(c ~ 1)
7. a = (b * c) ∈ ℤ
8. a = (|b| * |c|) ∈ ℤ
⊢ |b| | a

2
1. a : ℕ
2. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
3. b : ℤ-o
4. c : ℤ-o
5. ¬(b ~ 1)
6. ¬(c ~ 1)
7. a = (b * c) ∈ ℤ
8. a = (|b| * |c|) ∈ ℤ
9. |b| ≤ a
⊢ ∃b,c:ℕa + 1. ((¬(b ~ 1)) ∧ (¬(c ~ 1)) ∧ (a = (b * c) ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  \mneg{}(a  =  0)
3.  b  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
4.  c  :  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}
5.  \mneg{}(b  \msim{}  1)
6.  \mneg{}(c  \msim{}  1)
7.  a  =  (b  *  c)
8.  a  =  (|b|  *  |c|)
\mvdash{}  \mexists{}b,c:\mBbbN{}a  +  1.  ((\mneg{}(b  \msim{}  1))  \mwedge{}  (\mneg{}(c  \msim{}  1))  \mwedge{}  (a  =  (b  *  c)))


By

---

Latex:
(InstLemma  `divisors\_bound`  [\mkleeneopen{}|b|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index