---

Step * 1 1 1 1 of Lemma double_sum_difference


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. g : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
5. d : ℤ
6. Σ(Σ(f[x;y] - g[x;y] | y < m) | x < n) = d ∈ ℤ
7. i : ℕn
⊢ (Σ(f[i;y] | y < m) - Σ(g[i;y] | y < m)) = Σ(f[i;y] - g[i;y] | y < m) ∈ ℤ
BY
{ (Assert Σ(f[i;y] | y < m) = (Σ(g[i;y] | y < m) + Σ(f[i;y] - g[i;y] | y < m)) ∈ ℤ THEN Auto) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
4. g : ℕn ⟶ ℕm ⟶ ℤ
5. d : ℤ
6. Σ(Σ(f[x;y] - g[x;y] | y < m) | x < n) = d ∈ ℤ
7. i : ℕn
⊢ Σ(f[i;y] | y < m) = (Σ(g[i;y] | y < m) + Σ(f[i;y] - g[i;y] | y < m)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
5.  d  :  \mBbbZ{}
6.  \mSigma{}(\mSigma{}(f[x;y]  -  g[x;y]  |  y  <  m)  |  x  <  n)  =  d
7.  i  :  \mBbbN{}n
\mvdash{}  (\mSigma{}(f[i;y]  |  y  <  m)  -  \mSigma{}(g[i;y]  |  y  <  m))  =  \mSigma{}(f[i;y]  -  g[i;y]  |  y  <  m)


By

---

Latex:
(Assert  \mSigma{}(f[i;y]  |  y  <  m)  =  (\mSigma{}(g[i;y]  |  y  <  m)  +  \mSigma{}(f[i;y]  -  g[i;y]  |  y  <  m))  THEN  Auto)

---

Home Index