---

Step * 1 4 1 1 of Lemma expfact_wf


1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} 
5. m ≤ b
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d < b
9. (b - d)! < n * k^(b - d)
10. expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact((b - d) + 1;k;k * n * k^(b - d);((b - d) + 1) * (b - d)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
BY
{ Subst ⌜expfact((b - d) + 1;k;k * n * k^(b - d);((b - d) + 1) * (b - d)!) ~ expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b 
         - d - 1)!)⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} 
5. m ≤ b
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d < b
9. (b - d)! < n * k^(b - d)
10. expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact((b - d) + 1;k;k * n * k^(b - d);((b - d) + 1) * (b - d)!) ~ expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d 
- 1)!)

2
1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} 
5. m ≤ b
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d < b
9. (b - d)! < n * k^(b - d)
10. expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 

---

Latex:

---

Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  b  :  \{b:\mBbbN{}|  n  *  k\^{}b  <  (b)!\} 
5.  m  \mleq{}  b
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  d
8.  d  <  b
9.  (b  -  d)!  <  n  *  k\^{}(b  -  d)
10.  expfact(b  -  d  -  1;k;n  *  k\^{}(b  -  d  -  1);(b  -  d  -  1)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 
\mvdash{}  expfact((b  -  d)  +  1;k;k  *  n  *  k\^{}(b  -  d);((b  -  d)  +  1)  *  (b  -  d)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}expfact((b  -  d)  +  1;k;k  *  n  *  k\^{}(b  -  d);((b  -  d)  +  1)  *  (b  -  d)!)  \msim{}  expfact(b  -  d  -  1;k;n
              *  k\^{}(b  -  d  -  1);(b  -  d  -  1)!)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index