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Step * 1 4 1 1 2 of Lemma expfact_wf


1. m : ℕ+
2. k : ℕ
3. n : ℕ+
4. b : {b:ℕ| n * k^b < (b)!} 
5. m ≤ b
6. d : ℤ
7. 0 < d
8. d < b
9. (b - d)! < n * k^(b - d)
10. expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
⊢ expfact(b - d - 1;k;n * k^(b - d - 1);(b - d - 1)!) ∈ {b:ℕ+| (n * k^b) ≤ (b)!} 
BY
{ Auto }

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Latex:

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Latex:

1.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  b  :  \{b:\mBbbN{}|  n  *  k\^{}b  <  (b)!\} 
5.  m  \mleq{}  b
6.  d  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  d
8.  d  <  b
9.  (b  -  d)!  <  n  *  k\^{}(b  -  d)
10.  expfact(b  -  d  -  1;k;n  *  k\^{}(b  -  d  -  1);(b  -  d  -  1)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 
\mvdash{}  expfact(b  -  d  -  1;k;n  *  k\^{}(b  -  d  -  1);(b  -  d  -  1)!)  \mmember{}  \{b:\mBbbN{}\msupplus{}|  (n  *  k\^{}b)  \mleq{}  (b)!\} 


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Latex:
Auto

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