---

Step * 3 1 3 1 1 of Lemma lcm-is-lcm


1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
13. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
14. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
15. lcm(n;m) | (((v * a) * x) + ((v * b) * y))
⊢ v = ((v * a * x) + (v * b * y)) ∈ ℤ
BY
{ (RWO "mul_com" 0 THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. m : ℕ+
3. n | lcm(n;m)
4. m | lcm(n;m)
5. v : ℤ
6. n | v
7. m | v
8. a : ℤ
9. b : ℤ
10. x : ℤ
11. y : ℤ
12. ((a * x) + (b * y)) = 1 ∈ ℤ
13. (n * b) = lcm(n;m) ∈ ℤ
14. (m * a) = lcm(n;m) ∈ ℤ
15. lcm(n;m) | (((v * a) * x) + ((v * b) * y))
⊢ v = (((a * x) * v) + ((b * y) * v)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  n  |  lcm(n;m)
4.  m  |  lcm(n;m)
5.  v  :  \mBbbZ{}
6.  n  |  v
7.  m  |  v
8.  a  :  \mBbbZ{}
9.  b  :  \mBbbZ{}
10.  x  :  \mBbbZ{}
11.  y  :  \mBbbZ{}
12.  ((a  *  x)  +  (b  *  y))  =  1
13.  (n  *  b)  =  lcm(n;m)
14.  (m  *  a)  =  lcm(n;m)
15.  lcm(n;m)  |  (((v  *  a)  *  x)  +  ((v  *  b)  *  y))
\mvdash{}  v  =  ((v  *  a  *  x)  +  (v  *  b  *  y))


By

---

Latex:
(RWO  "mul\_com"  0  THENA  Auto)

---

Home Index