---

Step * 2 2 1 1 1 of Lemma lcm-unique-nat


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. l : ℕ
4. n | 0
5. m | 0
6. ∀v:ℤ. ((n | v) ⇒ (m | v) ⇒ (0 | v))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
9. l = 0 ∈ ℤ
⊢ 0 ∈ ℕ+
BY
{ (InstHyp [⌜n * m⌝] (-4)⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. l : ℕ
4. n | 0
5. m | 0
6. ∀v:ℤ. ((n | v) ⇒ (m | v) ⇒ (0 | v))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
9. l = 0 ∈ ℤ
⊢ n | (n * m)

2
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. l : ℕ
4. n | 0
5. m | 0
6. ∀v:ℤ. ((n | v) ⇒ (m | v) ⇒ (0 | v))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
9. l = 0 ∈ ℤ
⊢ m | (n * m)

3
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. l : ℕ
4. n | 0
5. m | 0
6. ∀v:ℤ. ((n | v) ⇒ (m | v) ⇒ (0 | v))
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
9. l = 0 ∈ ℤ
10. 0 | (n * m)
⊢ 0 ∈ ℕ+

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  l  :  \mBbbN{}
4.  n  |  0
5.  m  |  0
6.  \mforall{}v:\mBbbZ{}.  ((n  |  v)  {}\mRightarrow{}  (m  |  v)  {}\mRightarrow{}  (0  |  v))
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(m  =  0)
9.  l  =  0
\mvdash{}  0  \mmember{}  \mBbbN{}\msupplus{}


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}n  *  m\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index