---

Step * 1 1 1 of Lemma odd-l_sum


1. [T] : Type
2. [L] : T List
3. [f] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
⊢ uiff(↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||);↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||))
BY
{ Subst' ||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))|| ~ ||filter(λx.isOdd(f x);L)|| 0 }

1
.....equality..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
⊢ ||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))|| ~ ||filter(λx.isOdd(f x);L)||

2
1. [T] : Type
2. [L] : T List
3. [f] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
⊢ uiff(↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||);↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [L]  :  T  List
3.  [f]  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  l\_sum(map(f;L))  =  \mSigma{}(f  L[i]  |  i  <  ||L||)
\mvdash{}  uiff(\muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}i.isOdd(f  L[i]);upto(||L||))||);\muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||))


By

---

Latex:
Subst'  ||filter(\mlambda{}i.isOdd(f  L[i]);upto(||L||))||  \msim{}  ||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||  0

---

Home Index