---

Step * 1 1 of Lemma odd-l_sum


1. [T] : Type
2. [L] : T List
3. [f] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
⊢ uiff(↑isOdd(Σ(f L[i] | i < ||L||));↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||))
BY
{ (RWO "isOdd-sum" 0 THENA Try (Complete (Auto))) }

1
1. [T] : Type
2. [L] : T List
3. [f] : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
⊢ uiff(↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||);↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||))

2
.....aux..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
⊢ ↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||) ∈ ℙ

3
.....aux..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. f : {x:T| (x ∈ L)}  ⟶ ℤ
4. l_sum(map(f;L)) = Σ(f L[i] | i < ||L||) ∈ ℤ
5. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||)
6. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||) supposing ↑isOdd(Σ(f L[i] | i < ||L||))
7. ↑isOdd(||filter(λx.isOdd(f x);L)||)
⊢ ↑isOdd(||filter(λi.isOdd(f L[i]);upto(||L||))||) ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [L]  :  T  List
3.  [f]  :  \{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
4.  l\_sum(map(f;L))  =  \mSigma{}(f  L[i]  |  i  <  ||L||)
\mvdash{}  uiff(\muparrow{}isOdd(\mSigma{}(f  L[i]  |  i  <  ||L||));\muparrow{}isOdd(||filter(\mlambda{}x.isOdd(f  x);L)||))


By

---

Latex:
(RWO  "isOdd-sum"  0  THENA  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index